WordPressって管理画面からでは名前だけを必須項目にすることってできないんですね。
調べてみても wp-comments-post.php に追記をすることで実現する方法しか見つかりませんでした。
でも、 wp-comments-post.php ってコアのファイルだからバージョンアップなどで上書かれてしまうと元に戻ってしまいます。

そこで、 function.php にこの6行を書くだけで名前だけを必須項目にすることができます。
function.php なのでテーマごとに設定を保持できます。
利用するときは「設定 > ディスカッション設定 > 他のコメント設定 > 名前とメールアドレスの入力を必須にする」のチェックを外してくださいね。

function webspaceblog_preprocess_comment( $commentdata ) {
	if ('' == $commentdata['comment_author'])
		wp_die('名前を入力して下さい。');
	return $commentdata;
}
add_filter( 'preprocess_comment', 'webspaceblog_preprocess_comment', '', 1);

必要に応じて、3行目のメッセージ部分や、コメント入力フォームのカスタマイズを行ってください。